Đổi 4h48p =\(\dfrac{24}{5}h\)

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (x>\(\dfrac{24}{5}\))

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y( y>\(\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ thì:

-Vòi 1 chảu được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

-Vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

-Cả hai vòi chảy được \(\dfrac{5}{24}\left(bể\right)\)

⇒PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\) (1)

-Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ thì cả 2 vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có PT:  \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy vòi 1 chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể

Vậy vòi 2 chảy 1 mình trong 12 giờ thì đầy bể

Đổi \(4h48'=\dfrac{24}{5}h\)

Gọi x(giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

Gọi y(giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

(Điều kiện: \(x>\dfrac{24}{5}\); \(y>\dfrac{24}{5}\))

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{\dfrac{24}{5}}=\dfrac{5}{24}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\)(1)

Vì nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{3}{4}\) bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\y=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vòi 1 cần 8 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

Gọi thời gian chảy riêng để bể đầy vòi 1 vòi 2 lần lượt là x ; y ( x ; y > 0 )

Theo bài ra ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)Đặt 1/x = u ; 1/y = v

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{5}{24}\\4u+3v=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{8}\\v=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

Theo cách đặt x = 8 ; y = 12 (tm) 

Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y  x , y > 24 5

(đơn vị: giờ)

Mỗi giờ vòi I chảy được 1 x (bể), vòi II chảy được 1 y bể nên cả hai vòi chảy được  bể

Vì hai vòi ngước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút = 24 5 h bể đầy nên ta có phương trình:  1 x + 1 y = 5 25

Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy riêng trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3 4 bể nên ta có phương trình  4 x + 3 y = 3 4

Suy ra hệ phương trình 

4 x + 3 4 = 3 4 1 x + 1 y = 5 24 ⇔ 4 x + 3 4 = 3 4 3 x + 3 y = 5 8 ⇔ 1 x = 1 8 1 y = 1 12 ⇔ x = 8 y = 12

(thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là 8h.

Đáp án: B

hùng dz

1x+1y=116" role="presentation" tabindex="0" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; font-size:16px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal">$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}$ (1)

Vì nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 4h thì được $\frac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình:

$\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{3}{4}$ (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2)

$\Rightarrow x=12$ (thỏa mãn), $y=8$ (thỏa mãn)

Vậy vòi 1 chảy đầy bể trong12h và vòi 2 chảy đầu bể trong 8h.

Gọi thời gian vòi 1,vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x,y

Theo đề, ta có: 1/x+1/y=1/4,8 và 4/x+3/y=3/4

=>x=8; y=12

Gọi x(giờ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

y(giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

(Điều kiện: x>3; y>3)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{3}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)(1)

Vì khi mở vòi 1 trong 20' và mở vòi 2 trong 30' thì cả hai vòi chảy được 1/8 bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{2y}=\dfrac{1}{8}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{6}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần 4 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đẩy bể là x ( x<4)

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (y<4)

Trong một giờ:

-Vòi 1 chảy một mình được \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

-Vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

-Cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\)(bể)

+Ta có PT: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\)  (1)

Vì nếu để vòi 1 chảy một mình trong 30 phút rồi khóa lại và mở vòi hai trong 20 phút thì cả hai vòi chảy được 1/9 bể nên có PT:

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y=\dfrac{1}{9}\)

⇔\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{9}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy vòi 1 chảy một mình trong 6 giờ thì đẩy bể

Vậy vòi 2 chảy một mình trong 12 giờ thì đẩy bể

Đổi \(30'=\dfrac{1}{2}h\); \(20'=\dfrac{1}{3}h\)

Gọi x(h) và y(h) lần lượt là thời gian mà vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: x>4; y>4)

Trong 1 giờ,vòi 1 chảy được: 

\(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được:

\(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được:

\(\dfrac{1}{4}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Trong 30 phút, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2x}\)(bể)

Trong 20 phút, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3y}\)(bể)

Vì khi mở vòi 1 trong 30 phút và vòi 2 chảy trong 20 phút thì cả hai vòi chảy được 1/9 bể nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}=\dfrac{1}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\y=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là 6 giờ

Thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là 12 giờ

Lời giải:
Đổi 4h48'=4,8h

Trong 1 giờ 2 vòi cùng chảy được: $\frac{1}{4,8}$ bể 

Theo bài ra thì trong 1 giờ vòi II chảy được 1 lượng nước bằng 2/3 vòi I.

Trong 1 giờ vòi II chảy: $\frac{1}{4,8}: (2+3).2=\frac{1}{12}$ (bể)

Trong 1 giờ vòi I chảy: $\frac{1}{4,8}:(2+3).3=\frac{1}{8}$ (bể)

Vòi I chảy đầy bể sau: $1: \frac{1}{8}=8$ (giờ)

Vòi II chảy đầy bể sau: $1: \frac{1}{12}=12$ (giờ)

đổi 4 giờ 30 phút=9/2 giờ 6 giờ 45 phút=27/4 giờ 1 giờ vòi 1 chảy được là: 1:9/2=2/9(bể) 1 giờ vòi 2 chảy được là: 1:27/4=4/27(bể) 1 giờ 2 vòi chảy được là: 4/27+2/9=10/27(bể) thời gian để 2 vòi chảy đầy bể là: 1:10/27=27/10(giờ) lượng nước nếu vòi 1 chảy trong 27/10 giờ là: 27/10.2/9=3/5(bể) lượng nước cần chảy thêm là: 1-3/5=2/5(bể) sau khi mở vòi 2 thì đầy bể nước sau: 2/5:4/27=27/10(giờ)